Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 4}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 6 x + 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 16}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 16}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 16}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x + 4}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x + 4}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x + 4}$