Álgebra Ejemplos

$(8 + 5 i) (3 + 2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(8 + 5 i) (3 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (3 + 2 i) + 5 i (3 + 2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 3 + 8 (2 i) + 5 i (3 + 2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 3 + 8 (2 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$24 + 8 (2 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$24 + 16 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$24 + 16 i + 15 i + 5 i (2 i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $5 i (2 i)$ .

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Paso 1.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 i i - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 (i^{1} i) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 (i^{1} i^{1}) - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 + 16 i + 15 i + 10 i^{1 + 1} - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 i^{2} - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$24 + 16 i + 15 i + 10 \cdot - 1 - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$24 + 16 i + 15 i - 10 - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.2

Resta $10$ de $24$ .

$14 + 16 i + 15 i - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.2.3

Suma $16 i$ y $15 i$ .

$14 + 31 i - (4 + i) (4 - i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$14 + 31 i + (- 1 \cdot 4 - i) (4 - i)$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$14 + 31 i + (- 4 - i) (4 - i)$

Paso 1.5

Expande $(- 4 - i) (4 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 + 31 i - 4 (4 - i) - i (4 - i)$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$14 + 31 i - 4 \cdot 4 - 4 (- i) - i (4 - i)$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$14 + 31 i - 4 \cdot 4 - 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i)$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$14 + 31 i - 16 - 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i)$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - i \cdot 4 - i (- i)$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i - i (- i)$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 i i$

Paso 1.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i)$

Paso 1.6.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1})$

Paso 1.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1}$

Paso 1.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + 1 i^{2}$

Paso 1.6.1.4.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i + i^{2}$

Paso 1.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$14 + 31 i - 16 + 4 i - 4 i - 1$

Paso 1.6.2

Resta $1$ de $- 16$ .

$14 + 31 i - 17 + 4 i - 4 i$

Paso 1.6.3

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$14 + 31 i - 17 + 0$

Paso 1.6.4

Suma $- 17$ y $0$ .

$14 + 31 i - 17$

Paso 2

Resta $17$ de $14$ .

$- 3 + 31 i$