Álgebra Ejemplos

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{x}$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $\arctan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{π}{2} - \arctan (x)$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación como $\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$

Paso 1.3

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$

Paso 1.4

Divide cada término en $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Divide cada término en $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.4.2.2

Divide $\arctan (x)$ por $1$ .

$\arctan (x) = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1}$ .

$\arctan (x) = - 1 \cdot arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot arccot (\sqrt{x})$ como $- arccot (\sqrt{x})$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.4.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Paso 1.4.3.1.4

Divide $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}$

Paso 1.5

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $\sqrt{x}$ del interior de la arcotangente.

$x = \tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2})$

Paso 1.6

Reescribe la ecuación como $\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$

Paso 1.7

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $arccot (\sqrt{x})$ del interior de la tangente.

$- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2} = \arctan (x)$

Paso 1.8

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$

Paso 1.9

Divide cada término en $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Divide cada término en $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- arccot (\sqrt{x})}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.9.2.2

Divide $arccot (\sqrt{x})$ por $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.9.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \arctan (x)$ como $- \arctan (x)$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Paso 1.9.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Paso 1.9.3.1.4

Divide $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{π}{2}$

Paso 1.10

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\sqrt{x}$ from inside the arccotangent.

$\sqrt{x} = \cot (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $\cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2}) = 0$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reorganiza los términos.

$x - \cot^{2} (\frac{π}{2} - \arctan (x)) = 0$

Paso 4.2.2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$x - {(\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$x - {(\frac{0 \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Paso 4.2.3.2

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, x)$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, x)$ . Por lo tanto, $\cot (\arctan (x))$ es $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 (\frac{1}{x}) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $0$ por $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Paso 4.2.3.4

Suma $0$ y $1$ .

$x - {(\frac{1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Paso 4.2.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Paso 4.2.4.2

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - 0})}^{2} = 0$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} + 0})}^{2} = 0$

Paso 4.2.4.4

Suma $\frac{1}{x}$ y $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x}})}^{2} = 0$

Paso 4.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x - {(1 x)}^{2} = 0$

Paso 4.2.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - x^{2} = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 4.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.6

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 4.6.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$ sea verdadera.

$x = 1$