Álgebra Ejemplos

$(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Paso 2

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $2 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Paso 3

Establece $x^{2} - 4 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - 4 x + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Paso 3.2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 3.2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.2.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 7) (x^{2} - 4 x + 4) > 0$ verdadera.

$x = \frac{7}{2}, 2$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > \frac{7}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{7}{2}$

Notación de intervalo:

$(\frac{7}{2}, \infty)$

Paso 7