Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{36 x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $36 x^{5} y^{2}$ como ${(6 x^{2} y)}^{2} x$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} x^{5} y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} (x^{4} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y^{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Paso 1.1.4

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $6^{2} ({(x^{2})}^{2}) y^{2}$ como ${(6 x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(6 x^{2} y)}^{2} x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x}}{4 x^{\frac{1}{2}} y^{4}}$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 x^{2} y \sqrt{x} x^{- \frac{1}{2}}}{4 y^{4}}$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Paso 3.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Paso 3.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Paso 3.6.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{4 y^{4}}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $6 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{4 y^{4}}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4 y^{4}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x})}{2 (2 y^{4})}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}}{2 y^{4}}$

Paso 6

Factoriza $y$ de $3 x^{\frac{3}{2}} y \sqrt{x}$ .

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{2 y^{4}}$

Paso 7

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1

Factoriza $y$ de $2 y^{4}$ .

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})}{y (2 y^{3})}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2 y^{3}}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{2 y^{3}}$

Paso 8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}}}{2 y^{3}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{4}{2}}}{2 y^{3}}$

Paso 8.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 y^{3}}$

Paso 8.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 y^{3}}$

Paso 8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 y^{3}}$

Paso 8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{\frac{2}{1}}}{2 y^{3}}$

Paso 8.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}$