Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

Paso 1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 1.5

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.6

Reescribe el polinomio.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 1.7

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 3

Combina $2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x + 1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

Paso 8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 9

Reescribe $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$| \frac{4 x + 1}{2} |$

Paso 11

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{| 4 x + 1 |}{2}$