Álgebra Ejemplos

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $c^{3} d^{2}$ .

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{5}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(d^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Paso 1.5

Simplifica $3 \log_{8} (c d^{7})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $c d^{7}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(d^{7})}^{3}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

Paso 1.7.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

Paso 3

Multiplica $c^{15}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $c^{3}$ .

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

Paso 3.3

Suma $3$ y $15$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

Paso 4

Multiplica $d^{10}$ por $d^{21}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $d^{21}$ .

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

Paso 4.3

Suma $21$ y $10$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$