Álgebra Ejemplos

$- e^{- 3.9 n - 1} - 1 = - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- e^{- 3.9 n - 1} = - 3 + 1$

Paso 1.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$

Paso 2

Divide cada término en $- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- e^{- 3.9 n - 1} = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 3.9 n - 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- 3.9 n - 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $e^{- 3.9 n - 1}$ por $1$ .

$e^{- 3.9 n - 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$e^{- 3.9 n - 1} = 2$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 3.9 n - 1}) = \ln (2)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 3.9 n - 1})$ ; para ello, mueve $- 3.9 n - 1$ fuera del logaritmo.

$(- 3.9 n - 1) \ln (e) = \ln (2)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(- 3.9 n - 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 4.3

Multiplica $- 3.9 n - 1$ por $1$ .

$- 3.9 n - 1 = \ln (2)$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3.9 n = \ln (2) + 1$

Paso 6

Divide cada término en $- 3.9 n = \ln (2) + 1$ por $- 3.9$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 3.9 n = \ln (2) + 1$ por $- 3.9$ .

$\frac{- 3.9 n}{- 3.9} = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 3.9$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3.9 n}{- 3.9} = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{- 3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (2)}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.3.1.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$n = - \frac{\log_{2.71828182} (2)}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.3.1.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2$ es aproximadamente $0.69314718$ .

$n = - \frac{0.69314718}{3.9} + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.3.1.4

Divide $0.69314718$ por $3.9$ .

$n = - 1 \cdot 0.17773004 + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $0.17773004$ .

$n = - 0.17773004 + \frac{1}{- 3.9}$

Paso 6.3.1.6

Divide $1$ por $- 3.9$ .

$n = - 0.17773004 - 0.\overline{256410}$

Paso 6.3.2

Resta $0.\overline{256410}$ de $- 0.17773004$ .

$n = - 0.4341403$