Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \div \frac{x - 4}{x + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{- 4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot (- \frac{4 x}{- x - 2}) \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{4 x}{- x - 2} \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{4 x}{- x - 2}$ por $\frac{x - 4}{x + 4}$ .

$- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)}$ al numerador.

$\frac{- 4 x (x - 4)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.4.2

Factoriza $x - 4$ de $- 4 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (- 4 x)}{(- x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x - 4}$

Paso 4.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 x}{(- x - 2) (x + 4)} (x + 4)$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x + 4$ de $(- x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{(x + 4) (- x - 2)} (x + 4)$

Paso 4.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 x}{- x - 2}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x}{- x - 2}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 2}$

Paso 4.8

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x) - 1 (2)}$

Paso 4.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{4 x}{- (x + 2)}$

Paso 4.10

Simplifica la expresión.

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Paso 4.10.1

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{4 x}{- 1 (x + 2)}$

Paso 4.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{4 x}{x + 2}$

Paso 4.10.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{x + 2}$

Paso 4.10.4

Multiplica $\frac{4 x}{x + 2}$ por $1$ .

$\frac{4 x}{x + 2}$