Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{2}{3 (x - 5)} + 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{2}{3 (x - 5)} + 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{2}{3 (x - 5)} + 4 = 0$ .

$- \frac{2}{3 (x - 5)} + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2}{3 (x - 5)} = - 4$

Paso 1.2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 (x - 5), 1$

Paso 1.2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 (x - 5)$

Paso 1.2.4

Multiplica cada término en $- \frac{2}{3 (x - 5)} = - 4$ por $3 (x - 5)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{2}{3 (x - 5)} = - 4$ por $3 (x - 5)$ .

$- \frac{2}{3 (x - 5)} (3 (x - 5)) = - 4 (3 (x - 5))$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $3 (x - 5)$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3 (x - 5)}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3 (x - 5)} (3 (x - 5)) = - 4 (3 (x - 5))$

Paso 1.2.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2}{3 (x - 5)} (3 (x - 5)) = - 4 (3 (x - 5))$

Paso 1.2.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 2 = - 4 (3 (x - 5))$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 = - 4 (3 x + 3 \cdot - 5)$

Paso 1.2.4.3.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 2 = - 4 (3 x - 15)$

Paso 1.2.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 = - 4 (3 x) - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.3.4

Multiplica.

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Paso 1.2.4.3.4.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 2 = - 12 x - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.3.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$- 2 = - 12 x + 60$

Paso 1.2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 12 x + 60 = - 2$ .

$- 12 x + 60 = - 2$

Paso 1.2.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 x = - 2 - 60$

Paso 1.2.5.2.2

Resta $60$ de $- 2$ .

$- 12 x = - 62$

Paso 1.2.5.3

Divide cada término en $- 12 x = - 62$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.3.1

Divide cada término en $- 12 x = - 62$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 62}{- 12}$

Paso 1.2.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 1.2.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 62}{- 12}$

Paso 1.2.5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 62}{- 12}$

Paso 1.2.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.3.1

Cancela el factor común de $- 62$ y $- 12$ .

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Paso 1.2.5.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 62$ .

$x = \frac{- 2 (31)}{- 12}$

Paso 1.2.5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 31}{- 2 \cdot 6}$

Paso 1.2.5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 31}{- 2 \cdot 6}$

Paso 1.2.5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{31}{6}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{31}{6}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{2}{3 ((0) - 5)} + 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3 (0 - 5)} + 4$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3 ((0) - 5)} + 4$

Paso 2.2.3

Simplifica $- \frac{2}{3 ((0) - 5)} + 4$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $5$ de $0$ .

$y = - \frac{2}{3 \cdot - 5} + 4$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$y = - \frac{2}{- 15} + 4$

Paso 2.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - - \frac{2}{15} + 4$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- - \frac{2}{15}$ .

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Paso 2.2.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{2}{15}) + 4$

Paso 2.2.3.1.4.2

Multiplica $\frac{2}{15}$ por $1$ .

$y = \frac{2}{15} + 4$

Paso 2.2.3.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$y = \frac{2}{15} + 4 \cdot \frac{15}{15}$

Paso 2.2.3.3

Combina $4$ y $\frac{15}{15}$ .

$y = \frac{2}{15} + \frac{4 \cdot 15}{15}$

Paso 2.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 + 4 \cdot 15}{15}$

Paso 2.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.5.1

Multiplica $4$ por $15$ .

$y = \frac{2 + 60}{15}$

Paso 2.2.3.5.2

Suma $2$ y $60$ .

$y = \frac{62}{15}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{62}{15})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{31}{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{62}{15})$

Paso 4