Álgebra Ejemplos

$h (t) = 3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$

Paso 1

Establece $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ igual a $0$ .

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Divide ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ por $1$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} \cdot - 2 = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 \cdot ({(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}) = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis.

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.2.3

Reordena los factores en ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de $- 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ de ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2)$ .

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

${(t - 3)}^{3} = 0$

$t - 2 = 0$

Paso 2.4

Establece ${(t - 5)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(t - 5)}^{3}$ igual a $0$ .

${(t - 5)}^{3} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(t - 5)}^{3} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $t - 5$ igual a $0$ .

$t - 5 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 5$

Paso 2.5

Establece ${(t - 3)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(t - 3)}^{3}$ igual a $0$ .

${(t - 3)}^{3} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(t - 3)}^{3} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $t - 3$ igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Paso 2.5.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 3$

Paso 2.6

Establece $t - 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.6.1

Establece $t - 2$ igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$t = 5$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = 3$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

$t = 5$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = 3$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3