Álgebra Ejemplos

$\frac{42}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $42$ y $12$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6$ de $42$ .

$\frac{6 (7)}{12} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{2} + 5 \cdot 18^{- \frac{1}{2}} - 2$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{2} + 5 \cdot \frac{1}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 1.3

Combina $5$ y $\frac{1}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 3

Para escribir $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{18^{\frac{1}{2}}}{18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{18^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5}{18^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{18^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 2$

Paso 4.3

Reordena los factores de $18^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 2}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 6

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2$

Paso 7

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot \frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Combina $- 2$ y $\frac{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 2 (2 \cdot 18^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{7 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10 - 4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2

Resta $4 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ de $7 \cdot 18^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \cdot 18^{\frac{1}{2}} + 10}{2 \cdot 18^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$2.67851130 \dots$