Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{z^{9}}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $z^{9}$ como ${(z^{4})}^{2} z$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $z^{8}$ .

$\frac{\sqrt{z^{8} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $z^{8}$ como ${(z^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(z^{4})}^{2} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{z^{3}} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[4]{z^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}$ como $z^{3}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{z^{3}}$ como $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{(z^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{12}{4}}}$

Paso 3.5.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 3.5.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Paso 3.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Paso 3.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Paso 3.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Paso 3.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $z^{4}$ y $z^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $z^{3}$ de $z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{1}$

Paso 4.2.4

Divide $z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ por $1$ .

$z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{3 \cdot 3}}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{9}}$

Paso 7

Reescribe $z^{9}$ como ${(z^{2})}^{4} z$ .

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Paso 7.1

Factoriza $z^{8}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{8} z}$

Paso 7.2

Reescribe $z^{8}$ como ${(z^{2})}^{4}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{2})}^{4} z}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$z \sqrt{z} (z^{2} \sqrt[4]{z})$

Paso 9

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Paso 9.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{2 + 1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Paso 9.3

Suma $2$ y $1$ .

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Paso 10

Multiplica $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$ .

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{1}{2}})$

Paso 10.1.2

Reescribe $z^{\frac{1}{2}}$ como $z^{\frac{2}{4}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{2}{4}})$

Paso 10.1.3

Reescribe $z^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{z^{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} \sqrt[4]{z^{2}})$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$z^{3} \sqrt[4]{z \cdot z^{2}}$

Paso 10.3

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.3.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 10.3.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1} z^{2}}$

Paso 10.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1 + 2}}$

Paso 10.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{3}}$