Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3^{3}}$ como $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $3^{\frac{3}{4}}$ como $3^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{3^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $3^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} x^{\frac{8}{12}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9}} \sqrt[12]{x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}}}{\sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt{3 x}}{3 x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{3 x}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 x)}^{\frac{6}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} {(3 x)}^{\frac{6}{12}}}{3 x}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(3 x)}^{\frac{6}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(3 x)}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8}} \sqrt[12]{{(3 x)}^{6}}}{3 x}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8} {(3 x)}^{6}}}{3 x}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{\sqrt[12]{19683 x^{8} \cdot 3^{6} x^{6}}}{3 x}$

Paso 4.4

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reescribe $19683$ como $3^{9}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{6} \cdot 3^{9} x^{8} x^{6}}}{3 x}$

Paso 4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{3^{6 + 9} x^{8} x^{6}}}{3 x}$

Paso 4.4.3

Suma $6$ y $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} x^{8} x^{6}}}{3 x}$

Paso 4.4.4

Multiplica $x^{8}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.1

Mueve $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} (x^{6} x^{8})}}{3 x}$

Paso 4.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} x^{6 + 8}}}{3 x}$

Paso 4.4.4.3

Suma $6$ y $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{15} x^{14}}}{3 x}$

Paso 4.5

Eleva $3$ a la potencia de $15$ .

$\frac{\sqrt[12]{14348907 x^{14}}}{3 x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $14348907 x^{14}$ como ${(3 x)}^{12} \cdot (27 x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $531441$ de $14348907$ .

$\frac{\sqrt[12]{531441 (27) x^{14}}}{3 x}$

Paso 5.1.2

Reescribe $531441$ como $3^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 27 x^{14}}}{3 x}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 27 (x^{12} x^{2})}}{3 x}$

Paso 5.1.4

Mueve $27$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} x^{12} \cdot 27 x^{2}}}{3 x}$

Paso 5.1.5

Reescribe $3^{12} x^{12}$ como ${(3 x)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(3 x)}^{12} \cdot 27 x^{2}}}{3 x}$

Paso 5.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[12]{{(3 x)}^{12} \cdot (27 x^{2})}}{3 x}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{3 x}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{3 x}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{x}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[12]{27 x^{2}}}{x}$

Paso 6.2.2

Divide $\sqrt[12]{27 x^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt[12]{27 x^{2}}$