Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- {(x + 2)}^{8}}$

Paso 1

Reescribe $- {(x + 2)}^{8}$ como ${({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{8}$ como ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{- {({(x + 2)}^{4})}^{2}}$

Paso 1.2

Reordena $- 1$ y ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x + 2)}^{4})}^{2} \cdot - 1}$

Paso 1.3

Reescribe ${(x + 2)}^{4}$ como ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${({(x + 2)}^{2})}^{2} \sqrt{- 1}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} i$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{2 \cdot 2} i$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(x + 2)}^{4} i$

Paso 5

Usa el teorema del binomio.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Paso 6.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Paso 6.1.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

Paso 6.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) i$

Paso 6.1.5

Multiplica $8$ por $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) i$

Paso 6.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) i$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} i + 8 x^{3} i + 24 x^{2} i + 32 x i + 16 i$