Álgebra Ejemplos

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(- x - 1)}^{2} + 3 = 0$ .

${(- x - 1)}^{2} + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

${(- x - 1)}^{2} = - 3$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$- x - 1 = \pm i \sqrt{3}$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$- x - 1 = i \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = i \sqrt{3} + 1$

Paso 1.2.5.3

Divide cada término en $- x = i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.3.1

Divide cada término en $- x = i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (i \sqrt{3})$ como $- (i \sqrt{3})$ .

$x = - (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.3.1.3

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - i \sqrt{3} - 1$

Paso 1.2.5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$- x - 1 = - i \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - i \sqrt{3} + 1$

Paso 1.2.5.6

Divide cada término en $- x = - i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.6.1

Divide cada término en $- x = - i \sqrt{3} + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.6.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.6.3.1.2

Divide $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = i \sqrt{3} + \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.5.6.3.1.3

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = i \sqrt{3} - 1$

Paso 1.2.5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - i \sqrt{3} - 1, i \sqrt{3} - 1$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(- (0) - 1)}^{2} + 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(- (0) - 1)}^{2} + 3$

Paso 2.2.2

Simplifica ${(- (0) - 1)}^{2} + 3$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = {(0 - 1)}^{2} + 3$

Paso 2.2.2.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$y = {(- 1)}^{2} + 3$

Paso 2.2.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 + 3$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$y = 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Paso 4