Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $3 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 1.1

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 1.2

Agrega paréntesis.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Paso 3

Reescribe $27 x^{3} y^{2}$ como ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $3^{3} x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 7

Multiplica $3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Paso 7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 y})$

Paso 7.1.2

Reescribe $y^{\frac{2}{3}}$ como $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{3 y})$

Paso 7.1.3

Reescribe $y^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{3 y})$

Paso 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 7.1.5

Reescribe ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Paso 7.1.6

Reescribe ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Paso 7.4

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1

Mueve $y^{3}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3} y^{4} \cdot 3^{3}}$

Paso 7.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3 + 4} \cdot 3^{3}}$

Paso 7.4.3

Suma $3$ y $4$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 3^{3}}$

Paso 7.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 27}$

Paso 8

Reescribe $y^{7} \cdot 27$ como $y^{6} (y \cdot 27)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $y^{6}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} y \cdot 27}$

Paso 8.2

Agrega paréntesis.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} (y \cdot 27)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} (y \sqrt[6]{y \cdot 27})$

Paso 10

Reordena los factores en $3 x^{2} y \sqrt[6]{y \cdot 27}$ .

$3 x^{2} y \sqrt[6]{27 y}$