Álgebra Ejemplos

${(x + \frac{1}{3})}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{4} + 4 x^{3} \frac{1}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $4 x^{3} \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.1.1

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{4}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} \cdot 4}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3}}{3} + 6 x^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1}{3^{2}} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \frac{1}{9} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{9} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.6.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{3 (3)} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \frac{1}{3 \cdot 3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.6.4

Reescribe la expresión.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} \frac{1}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.7

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} \frac{2}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.8

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.9

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3} + 4 x {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1^{3}}{3^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1}{3^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.12

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \frac{1}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.13

Multiplica $4 x \frac{1}{27}$ .

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Paso 2.13.1

Combina $4$ y $\frac{1}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + x \frac{4}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.13.2

Combina $x$ y $\frac{4}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x \cdot 4}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.14

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 \cdot x}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.15

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Paso 2.16

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{3^{4}}$

Paso 2.17

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{81}$