Álgebra Ejemplos

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ como $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ .

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.4.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $y^{4}$ por $1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.2

Resta $y^{2} x^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.3.2.2

Resta $x^{2} y^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x)}^{2} y^{2}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 2^{2} x^{2} y^{2}$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$

Paso 2

Suma $- 2 x^{2} y^{2}$ y $4 x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2}$