Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 1

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{{(1)}^{3} - 4}{3}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Paso 1.2.1.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + \frac{- 3}{3}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 3}{3}$

Paso 1.2.2.3

Divide $- 3$ por $3$ .

$f (1) = - 1 - 1$

Paso 1.2.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$f (1) = - 2$

Paso 1.2.4

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 1.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - {(4)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{{(4)}^{3} - 4}{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{64 - 4}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $4$ de $64$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{60}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + \frac{60}{3}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$f (4) = - 16 + \frac{60}{3}$

Paso 2.2.2.3

Divide $60$ por $3$ .

$f (4) = - 16 + 20$

Paso 2.2.3

Suma $- 16$ y $20$ .

$f (4) = 4$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $4$ .

$4$

Paso 2.3

Convierte $4$ a decimal.

$y = 4$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Paso 3.2.1.2.2

Resta $4$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 5}{3}$

Paso 3.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - 1 - \frac{5}{3}$

Paso 3.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 3.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 - 5}{3}$

Paso 3.2.6.2

Resta $5$ de $- 3$ .

$f (- 1) = \frac{- 8}{3}$

Paso 3.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - \frac{8}{3}$

Paso 3.2.8

La respuesta final es $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Paso 3.3

Convierte $- \frac{8}{3}$ a decimal.

$y = - 2.\overline{6}$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{{(0)}^{3} - 4}{3}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $4$ de $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = - 0 + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.3

Resta $\frac{4}{3}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{4}{3}$ a decimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - {(2)}^{2} - \frac{4}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{{(2)}^{3} - 4}{3}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{8 - 4}{3}$

Paso 5.2.1.2.2

Resta $4$ de $8$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{4}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (2) = - 4 + \frac{4}{3}$

Paso 5.2.3

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 5.2.4

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3 + 4}{3}$

Paso 5.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f (2) = \frac{- 12 + 4}{3}$

Paso 5.2.6.2

Suma $- 12$ y $4$ .

$f (2) = \frac{- 8}{3}$

Paso 5.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{8}{3}$

Paso 5.2.8

La respuesta final es $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Paso 5.3

Convierte $- \frac{8}{3}$ a decimal.

$y = - 2.\overline{6}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Paso 8