Álgebra Ejemplos

$2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$

Paso 1

Divide cada término en $2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$ por $2$ .

$\frac{2 \log ({(2 x)}^{4})}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log ({(2 x)}^{4})}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\log ({(2 x)}^{4})$ por $1$ .

$\log ({(2 x)}^{4}) = \frac{16}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log (2^{4} x^{4}) = \frac{16}{2}$

Paso 1.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\log (16 x^{4}) = \frac{16}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $16$ por $2$ .

$\log (16 x^{4}) = 8$

Paso 2

Reescribe $\log (16 x^{4}) = 8$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 16 x^{4}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $16 x^{4} = 10^{8}$ .

$16 x^{4} = 10^{8}$

Paso 3.2

Divide cada término en $16 x^{4} = 10^{8}$ por $16$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $16 x^{4} = 10^{8}$ por $16$ .

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{10^{8}}{16}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{10^{8}}{16}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{10^{8}}{16}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $8$ .

$x^{4} = \frac{100000000}{16}$

Paso 3.2.3.2

Divide $100000000$ por $16$ .

$x^{4} = 6250000$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{6250000}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{6250000}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $6250000$ como $50^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{50^{4}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 50$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 50$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 50$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 50, - 50$