Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9}}{\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a + 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{a^{3} - 3^{3}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + a \cdot 3 + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 \cdot a + 3^{2})}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $a^{2} + 3 a + 9$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a^{2} + 3 a + 9$ de $(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)$ .

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $a + 3$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a - 3}{(a + 3) (a - 3)} (a + 3)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a - 3}{a - 3}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$1$