Álgebra Ejemplos

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

Paso 4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 5

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

Paso 7.2

Suma $4$ y $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

Paso 9.2

Simplifica $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

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Paso 9.2.1

Para escribir $0.5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 9.2.2

Combina $0.5$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Paso 9.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.4.1

Multiplica $0.5$ por $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

Paso 9.2.4.2

Resta $5$ de $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

Paso 9.2.5

Divide $- 4$ por $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Paso 9.3

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 9.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 9.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 9.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 9.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 9.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 9.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 9.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 9.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$