Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (\frac{1}{64}) = 2 x - 6$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 x - 6 = \log_{4} (\frac{1}{64})$ .

$2 x - 6 = \log_{4} (\frac{1}{64})$

Paso 2

El logaritmo en base $4$ de $\frac{1}{64}$ es $- 3$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$2 x - 6 = \log_{4} (\frac{1}{64}) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{4} (\frac{1}{64}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2 x - 6 = 4^{x} = \frac{1}{64}$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$2 x - 6 = {(2^{2})}^{x} = 2^{- 6}$

Paso 2.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2 x - 6 = 2^{2 x} = 2^{- 6}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x - 6 = 2 x = - 6$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$2 x - 6 = x = - 3$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $- 3$ .

$2 x - 6 = - 3$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3 + 6$

Paso 3.2

Suma $- 3$ y $6$ .

$2 x = 3$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$