Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}} = 27$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}}}^{4} = 27^{4}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{{(2 x - 1)}^{3}}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 27^{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 1)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 27^{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 1)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 27^{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 1)}^{3} = 27^{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $27$ a la potencia de $4$ .

${(2 x - 1)}^{3} = 531441$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 x - 1 = \sqrt[3]{531441}$

Paso 3.2

Simplifica $\sqrt[3]{531441}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $531441$ como $81^{3}$ .

$2 x - 1 = \sqrt[3]{81^{3}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$2 x - 1 = 81$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 81 + 1$

Paso 3.3.2

Suma $81$ y $1$ .

$2 x = 82$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 x = 82$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 x = 82$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{82}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{82}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{82}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $82$ por $2$ .

$x = 41$