Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5} \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt{5} \sqrt[3]{5}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.1.2

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.1.3

Reescribe $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.1.5

Reescribe $5^{\frac{1}{3}}$ como $5^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.1.6

Reescribe $5^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.3

Multiplica $5^{3}$ por $5^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{5^{3 + 2}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 1.3.2

Suma $3$ y $2$ .

$\sqrt[6]{5^{5}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 2

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[6]{3125} \cdot \sqrt[4]{5}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[6]{3125} \sqrt[4]{5}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{3125}$ como $3125^{\frac{1}{6}}$ .

$3125^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{5}$

Paso 3.1.2

Reescribe $3125^{\frac{1}{6}}$ como $3125^{\frac{2}{12}}$ .

$3125^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{5}$

Paso 3.1.3

Reescribe $3125^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{3125^{2}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \sqrt[4]{5}$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{5}$ como $5^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.1.5

Reescribe $5^{\frac{1}{4}}$ como $5^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{12}}$

Paso 3.1.6

Reescribe $5^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{5^{3}}$ .

$\sqrt[12]{3125^{2}} \sqrt[12]{5^{3}}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[12]{3125^{2} \cdot 5^{3}}$

Paso 3.3

Reescribe $3125$ como $5^{5}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{5})}^{2} \cdot 5^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{5})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{5 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt[12]{5^{10} \cdot 5^{3}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[12]{5^{10 + 3}}$

Paso 3.6

Suma $10$ y $3$ .

$\sqrt[12]{5^{13}}$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $13$ .

$\sqrt[12]{1220703125}$

Paso 5

Reescribe $1220703125$ como $5^{12} \cdot 5$ .

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Paso 5.1

Factoriza $244140625$ de $1220703125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (5)}$

Paso 5.2

Reescribe $244140625$ como $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 5}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt[12]{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt[12]{5}$

Forma decimal:

$5.71764918 \dots$