Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ $y = \frac{9}{2} x - 3$

Paso 1

Combina $\frac{9}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{9 x}{2} - 3$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ por $\frac{9 x}{2} - 3$ .

$9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2} = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ como $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ .

$9 x^{2} + 4 ((\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot (\frac{9 x}{2} - 3) - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{9 x}{2}$ por $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x (9 x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{9 x}{2} \cdot - 3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Combina $\frac{9 x}{2}$ y $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x \cdot - 3}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- 3 \frac{9 x}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 3 (9 x)}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $\frac{27 x}{2}$ de $- \frac{27 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 (- 1) (\frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.6.2

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.1.6.3

Multiplica $4$ por $9$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 2.2.1.2

Suma $9 x^{2}$ y $81 x^{2}$ .

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3

Resuelve $x$ en $90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$ .

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Paso 3.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$90 x^{2} - 108 x + 36 - 36 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $90 x^{2} - 108 x + 36 - 36$ .

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Paso 3.2.1

Resta $36$ de $36$ .

$90 x^{2} - 108 x + 0 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.2.2

Suma $90 x^{2} - 108 x$ y $0$ .

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.3

Factoriza $18 x$ de $90 x^{2} - 108 x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $18 x$ de $90 x^{2}$ .

$18 x (5 x) - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.3.2

Factoriza $18 x$ de $- 108 x$ .

$18 x (5 x) + 18 x (- 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.3.3

Factoriza $18 x$ de $18 x (5 x) + 18 x (- 6)$ .

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.6

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.6.2

Resuelve $5 x - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 6$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $18 x (5 x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{9 x}{2} - 3$ por $0$ .

$y = \frac{9 (0)}{2} - 3$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{9 (0)}{2} - 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $9$ por $0$ .

$y = \frac{0}{2} - 3$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Divide $0$ por $2$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Paso 4.2.1.3

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{6}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{9 x}{2} - 3$ por $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Combina $9$ y $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 6}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $9$ por $6$ .

$y = \frac{\frac{54}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{54}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$y = \frac{2 (27)}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 27}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$y = \frac{27 - 15}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 5.2.1.5.2

Resta $15$ de $27$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, - 3)$

$(\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, - 3), (\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = - 3$

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{12}{5}$

Paso 8