Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{64 x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Paso 1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Paso 3

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} x^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

Paso 7

Multiplica $4 \sqrt[3]{x} (4 \sqrt{x})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$16 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Paso 7.2.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$16 (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Paso 7.2.3

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})$

Paso 7.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Paso 7.2.5

Reescribe $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Paso 7.2.6

Reescribe $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$16 \sqrt[6]{x^{3} x^{2}}$

Paso 7.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 \sqrt[6]{x^{3 + 2}}$

Paso 7.4.2

Suma $3$ y $2$ .

$16 \sqrt[6]{x^{5}}$