Álgebra Ejemplos

$R = \frac{\sqrt[6]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{25}$ como $25^{\frac{1}{6}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25^{\frac{1}{6}}$ como $25^{\frac{2}{12}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{2}{12}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $25^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{2}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{25}$ como $25^{\frac{1}{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $25^{\frac{1}{4}}$ como $25^{\frac{3}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $25^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[12]{25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2} \cdot 25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.3

Multiplica $25^{2}$ por $25^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2 + 3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.3.2

Suma $2$ y $3$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.4.2

Reescribe $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{4}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{4}{12}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.4.3

Reescribe $25^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[12]{25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5} \cdot 25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.6

Multiplica $25^{5}$ por $25^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5 + 4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 1.6.2

Suma $5$ y $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $20$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{25}$ como $25^{\frac{1}{5}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{1}{5}})}$

Paso 2.1.2

Reescribe $25^{\frac{1}{5}}$ como $25^{\frac{4}{20}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{4}{20}})}$

Paso 2.1.3

Reescribe $25^{\frac{4}{20}}$ como $\sqrt[20]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \sqrt[20]{25^{4}})}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25 \cdot 25^{4}}}$

Paso 2.3

Multiplica $25$ por $25^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Multiplica $25$ por $25^{4}$ .

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Paso 2.3.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $1$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1} \cdot 25^{4}}}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1 + 4}}}$

Paso 2.3.2

Suma $1$ y $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $25$ a la potencia de $9$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{3814697265625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.2

Reescribe $3814697265625$ como $5^{12} \cdot 15625$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $244140625$ de $3814697265625$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{244140625 (15625)}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.2.2

Reescribe $244140625$ como $5^{12}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{5^{12} \cdot 15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$R = \frac{5 \sqrt[12]{15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.4

Reescribe $15625$ como $25^{3}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[12]{25^{3}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.5

Reescribe $\sqrt[12]{25^{3}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$R = \frac{5 \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.7

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{5^{2}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.8

Reescribe $\sqrt[4]{5^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 3.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $25$ a la potencia de $5$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{9765625}}$

Paso 4.2

Reescribe $9765625$ como $25^{5}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{25^{5}}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt[20]{25^{5}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}}$

Paso 4.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{25}}$

Paso 4.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{5^{2}}}$

Paso 4.6

Reescribe $\sqrt[4]{5^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $\sqrt{5}$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$R = 1$