Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8 {(x + y)}^{3}$ como ${(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza ${(x + y)}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.1.4

Mueve $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $2^{2} {(x + y)}^{2}$ como ${(2 (x + y))}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (x + y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.5

Reescribe $32 {(x + y)}^{3}$ como ${(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{16 (2) {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}}$

Paso 1.5.3

Factoriza ${(x + y)}^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))}$

Paso 1.5.4

Mueve $2$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

Paso 1.5.5

Reescribe $4^{2} {(x + y)}^{2}$ como ${(4 (x + y))}^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

Paso 1.5.6

Agrega paréntesis.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))}$

Paso 1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 (x + y) \sqrt{2 (x + y)})$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - ((4 x + 4 y) \sqrt{2 (x + y)})$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)} + 4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Paso 1.10

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

Paso 1.11

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - 4 (y \sqrt{2 (x + y)})$

Paso 1.12

Elimina los paréntesis.

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 x \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $4 x \sqrt{2 (x + y)}$ de $2 x \sqrt{2 (x + y)}$ .

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

Paso 2.2

Resta $4 y \sqrt{2 (x + y)}$ de $2 y \sqrt{2 (x + y)}$ .

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} - 2 y \sqrt{2 (x + y)}$