Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{x^{2} + 9 x + 8}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 13 x + 40$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $13$ .

$5, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{x^{2} + 9 x + 8}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 9 x + 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $9$ .

$1, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 35$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4 x$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4 x$ de $20 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 4.1.4

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (6 x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 4.1.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} + 6 x + 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x ((x + 1) (x + 5))}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 12 x^{2} + 35 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $35 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 5.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (12 x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 5.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x + 35)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2} + 12 x + 35$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $35$ y cuya suma es $12$ .

$5, 7$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x ((x + 5) (x + 7))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $x + 7$ de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x + 7$ de $x (x + 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{x - 5}{- x - 5}$ por $\frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)}$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- x - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 1 (5)) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 6.6

Reescribe $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 7

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 8

Eleva $x + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{1 + 1}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Paso 11

Combinar.

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Paso 12

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x - 5) ((4 (x + 1)) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Paso 13

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (4 (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Paso 13.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

Paso 14

Cancela el factor común de $x + 5$ y ${(x + 5)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Factoriza $x + 5$ de $((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))$ .

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.1

Factoriza $x + 5$ de $- {(x + 5)}^{2} (x + 8)$ .

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

Paso 15

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) \cdot (4) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

Paso 15.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) (x + 8)}{- (x + 8)}$

Paso 16

Cancela el factor común de $x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) \cdot (4) (x + 8)}{- (x + 8)}$

Paso 16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$

Paso 16.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$

Paso 17

Reescribe $- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$ como $- ((x - 5) \cdot (4))$ .

$- ((x - 5) \cdot (4))$

Paso 18

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x \cdot 4 - 5 \cdot 4)$

Paso 19

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$- (4 \cdot x - 5 \cdot 4)$

Paso 19.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- (4 \cdot x - 20)$

Paso 20

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 x) - - 20$

Paso 21

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 x - - 20$

Paso 21.2

Multiplica $- 1$ por $- 20$ .

$- 4 x + 20$