Álgebra Ejemplos

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

Paso 2

Mueve $p^{5 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $20 x$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

Paso 5.1.2

Suma $- 5 x$ y $20 x$ .

$10 x^{2} + 15 x = 0$

Paso 5.2

Factoriza $5 x$ de $10 x^{2} + 15 x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $5 x$ de $10 x^{2}$ .

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza $5 x$ de $15 x$ .

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

Paso 5.2.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (2 x) + 5 x (3)$ .

$5 x (2 x + 3) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Paso 5.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.5

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 5.5.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 5.5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x (2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$