Álgebra Ejemplos

$2 x = y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $y^{2} = 2 x$ .

$y^{2} = 2 x$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{2 x}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{2 x}$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{2 x}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt{2 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x \geq 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x \geq 0$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 7

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 8

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 9