Álgebra Ejemplos

$y = 5 x - 15$ $2 y = x + 7$

Paso 1

Grafica $y = 5 x - 15$ .

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Paso 1.1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 5$

$b = - 15$

Paso 1.1.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $5$

intersección con y: $(0, - 15)$

Pendiente: $5$

intersección con y: $(0, - 15)$

Paso 1.2

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 1.2.1

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 15 \\ 1 & - 10 \end{array}$

Paso 1.3

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $5$

intersección con y: $(0, - 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 15 \\ 1 & - 10 \end{array}$

Pendiente: $5$

intersección con y: $(0, - 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 15 \\ 1 & - 10 \end{array}$

Paso 2

Grafica $2 y = x + 7$ .

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 y = x + 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $2 y = x + 7$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 2.2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

Paso 2.3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = \frac{7}{2}$

Paso 2.3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{2})$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{2})$

Paso 2.4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 2.4.1

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

Paso 2.4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 2.4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

Paso 2.4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} x + \frac{7}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{7}{2} = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Paso 2.4.2.2.3

Resta $\frac{7}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - 7$

Paso 2.4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 7, 0)$

Paso 2.4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 2.4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{7}{2}$

Paso 2.4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{7}{2}$

Paso 2.4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{7}{2}$

Paso 2.4.3.2.3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{7}{2}$ .

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Paso 2.4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 0 + \frac{7}{2}$

Paso 2.4.3.2.3.2

Suma $0$ y $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Paso 2.4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{7}{2})$

Paso 2.4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 0 \\ 0 & \frac{7}{2} \end{array}$

Paso 2.5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 0 \\ 0 & \frac{7}{2} \end{array}$

Pendiente: $\frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{7}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 0 \\ 0 & \frac{7}{2} \end{array}$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$y = 5 x - 15$

$2 y = x + 7$

Paso 4