Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 5 - 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de $5$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Paso 4.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 4.3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que ${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$