Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - 3}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 3) (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 3) - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.2.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.5

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 9 - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.6

Resta $3$ de $9$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 5.7

Factoriza $x^{2} - 7 x + 6$ con el método AC.

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Paso 5.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 5.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - x}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - (x)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$ al numerador.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{- 3 + x}$

Paso 6.4.2

Reordena los términos.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3}$

Paso 7

Para escribir $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 8.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 6) (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Expande $(x - 6) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 1) - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.2.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.2.2

Resta $6 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.5

Expande $(- x - 2) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x (x + 3) - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.6.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.6.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.6.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.7

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 7 x + 6 + 0 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.8

Suma $- 7 x$ y $0$ .

$\frac{- 7 x + 6 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.9

Resta $5 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 12 x + 6 - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.10

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{- 12 x + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 10.11

Suma $- 12 x$ y $0$ .

$\frac{- 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 x}{(x + 3) (x - 3)}$