Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

Paso 1.2

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

Paso 2

Resta $x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Paso 3.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $u^{2} - 17 u - 18$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 18, 1$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 18) (u + 1) = 0$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 1) = 0$