Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{3}$ como $3^{\frac{1}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Paso 4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.5.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.5.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Paso 6.2

Simplifica $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

Paso 6.2.1.3

Cancela el factor común.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

Paso 6.2.1.4

Reescribe la expresión.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

Paso 6.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

Paso 6.3.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Paso 6.3.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Paso 6.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

Paso 6.3.5

Resta $x$ de $x \cdot 2$ .

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Paso 6.3.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

Paso 6.3.5.2

Resta $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Paso 6.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = 2$

Paso 6.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Paso 6.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Paso 6.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 2$

Paso 6.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.6.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 4$