Álgebra Ejemplos

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ como $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ como ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

Paso 5

Reescribe $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ como $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

Paso 6

Expande $\log (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\log (x)}{2}$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Paso 7.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Paso 8

Para escribir $\log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Paso 9

Combina $\log (x)$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Paso 11

Suma $\log (x) \cdot 4$ y $\log (x)$ .

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Paso 11.1

Reordena $\log (x)$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Paso 11.2

Suma $4 \cdot \log (x)$ y $\log (x)$ .

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$