Álgebra Ejemplos

$r = \frac{1}{2 A} \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$ .

$\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F})}^{2} = r^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$ como ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{1}{2 A}$ y ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A})}^{2} = r^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A}$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2 A)}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $2 A$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{1}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Simplifica.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} = r^{2}$

Paso 4

Resuelve $F$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $4 A^{2}$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2}) = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 A^{2}$ .

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 (A^{2})} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $A^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$B^{2} + C^{2} - 4 A F = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1.4.1

Mueve $C^{2}$ .

$B^{2} - 4 A F + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.1.1.4.2

Reordena $B^{2}$ y $- 4 A F$ .

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = 4 r^{2} A^{2}$

Paso 4.3

Resuelve $F$

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $F$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Resta $B^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 A F + C^{2} = 4 r^{2} A^{2} - B^{2}$

Paso 4.3.1.2

Resta $C^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ por $- 4 A$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ por $- 4 A$ .

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común de $A$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $F$ por $1$ .

$F = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 4$ .

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Paso 4.3.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $4 r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 A$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$F = \frac{r^{2} A^{2}}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $A^{2}$ y $A$ .

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Paso 4.3.2.3.1.2.1

Factoriza $A$ de $r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{A (r^{2} A)}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{r^{2} A}{- 1}$ .

$F = - 1 \cdot (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (r^{2} A)$ como $- (r^{2} A)$ .

$F = - (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Paso 4.3.2.3.1.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{C^{2}}{4 A}$