Álgebra Ejemplos

$- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$

Paso 1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.1.1

Divide cada término de $- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y \geq \frac{\frac{2 x}{3}}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y \geq \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y \geq \frac{2 (x)}{3} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y \geq \frac{2 (x)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 2)} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.3.3

Cancela el factor común.

$y \geq \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y \geq \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{1}{- 2}$ .

$y \geq \frac{x}{3 \cdot - 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$y \geq \frac{x}{- 6} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.7

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 4$ .

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Paso 1.1.3.1.7.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Paso 1.1.3.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.1.7.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Reordena los términos.

$y \geq - (\frac{1}{6} x) + \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Elimina los paréntesis.

$y \geq - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{1}{2}$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{6}$

intersección con y: $(0, \frac{1}{2})$

Pendiente: $- \frac{1}{6}$

intersección con y: $(0, \frac{1}{2})$

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$ .

$y \geq - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Paso 4