Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x - y) (x + y)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$ por $\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x - y) (x + y) (\frac{3 x + y}{x - y} - 3)}{(x - y) (x + y) (1 - \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ al numerador.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x + y$ de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x + y$ de $(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + y$ de $(x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x + y$ de $(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y + (x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + y) (3 x + y + x \cdot - 3 - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4.5

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{(x + y) (y + 0 + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4.6

Suma $y$ y $0$ .

$\frac{(x + y) (y + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 4.7

Suma $y$ y $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x - y$ de $(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - y$ de $(x - y) (x + y) \cdot 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - y$ de $(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1 - (x - 3 y))}$

Paso 5.2

Multiplica $x + y$ por $1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - (x - 3 y))}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x - (- 3 y))}$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x + 3 y)}$

Paso 5.5

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 0 + 3 y)}$

Paso 5.6

Suma $y$ y $0$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 3 y)}$

Paso 5.7

Suma $y$ y $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + y}{x - y}$