Álgebra Ejemplos

$4 x + 3 y = 8$ y $x - 2 y = - 13$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$4 x + 3 y = 8$

$(- 4) \cdot (x - 2 y) = (- 4) (- 13)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(- 4) \cdot (x - 2 y)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 3 y = 8$

$- 4 x - 4 (- 2 y) = (- 4) (- 13)$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$4 x + 3 y = 8$

$- 4 x + 8 y = (- 4) (- 13)$

$4 x + 3 y = 8$

$- 4 x + 8 y = (- 4) (- 13)$

$4 x + 3 y = 8$

$- 4 x + 8 y = (- 4) (- 13)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 13$ .

$4 x + 3 y = 8$

$- 4 x + 8 y = 52$

$4 x + 3 y = 8$

$- 4 x + 8 y = 52$

$4 x + 3 y = 8$

$- 4 x + 8 y = 52$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$5$	$2$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$6$	$0$

Paso 4

Divide cada término en $11 y = 60$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $11 y = 60$ por $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{60}{11}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 y}{11} = \frac{60}{11}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{60}{11}$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$4 x + 3 (\frac{60}{11}) = 8$

Paso 5.2

Multiplica $3 (\frac{60}{11})$ .

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Paso 5.2.1

Combina $3$ y $\frac{60}{11}$ .

$4 x + \frac{3 \cdot 60}{11} = 8$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $60$ .

$4 x + \frac{180}{11} = 8$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $\frac{180}{11}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8 - \frac{180}{11}$

Paso 5.3.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$4 x = 8 \cdot \frac{11}{11} - \frac{180}{11}$

Paso 5.3.3

Combina $8$ y $\frac{11}{11}$ .

$4 x = \frac{8 \cdot 11}{11} - \frac{180}{11}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{8 \cdot 11 - 180}{11}$

Paso 5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.1

Multiplica $8$ por $11$ .

$4 x = \frac{88 - 180}{11}$

Paso 5.3.5.2

Resta $180$ de $88$ .

$4 x = \frac{- 92}{11}$

Paso 5.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{92}{11}$

Paso 5.4

Divide cada término en $4 x = - \frac{92}{11}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{92}{11}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{92}{11}}{4}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{92}{11}}{4}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{92}{11}}{4}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{92}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 5.4.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{92}{11}$ al numerador.

$x = \frac{- 92}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 5.4.3.2.2

Factoriza $4$ de $- 92$ .

$x = \frac{4 (- 23)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 5.4.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot - 23}{11} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 5.4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 23}{11}$

Paso 5.4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23}{11}$

Paso 6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(- \frac{23}{11}, \frac{60}{11})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{23}{11}, \frac{60}{11})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{23}{11}, y = \frac{60}{11}$

Paso 8

		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$5$	$2$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$5$	$2$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$8$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$5$	$2$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$6$	$0$