Álgebra Ejemplos

${(\frac{256 x^{20}}{y^{8}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{8}}{256 x^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{8}}{256 x^{20}}$ .

$\frac{{(y^{8})}^{\frac{1}{4}}}{{(256 x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $256 x^{20}$ .

$\frac{{(y^{8})}^{\frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8 (\frac{1}{4})}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{y^{4 (2) \frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{y^{2}}{{(4^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2}}{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{4^{1} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$\frac{y^{2}}{4 {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{20})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2}}{4 x^{20 (\frac{1}{4})}}$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{y^{2}}{4 x^{4 (5) \frac{1}{4}}}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{4 x^{4 \cdot 5 \frac{1}{4}}}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{4 x^{5}}$