Álgebra Ejemplos

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1

Simplifica $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.1.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.1.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.1.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.1.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.3.2.4

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{\sec (x)}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 2.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

Paso 2.3

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Paso 3

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$x = x$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x = 0$

Paso 4.2

Resta $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Paso 5

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$