Álgebra Ejemplos

$\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{s + 31}$

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Paso 1.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, \sqrt{s + 31}$

Paso 1.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\sqrt{s + 31}$

Paso 1.2

Multiplica cada término en $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ por $\sqrt{s + 31}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.1

Multiplica cada término en $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ por $\sqrt{s + 31}$ .

$\sqrt{s + 31} \sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $\sqrt{s + 31}$ por $\sqrt{s + 31}$ .

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $\sqrt{s + 31}$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Paso 1.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 9$

Paso 1.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.3.2

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 1.3.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{s + 31} = \pm 3$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sqrt{s + 31} = 3$

Paso 1.3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sqrt{s + 31} = - 3$

Paso 1.3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sqrt{s + 31} = 3, - 3$

Paso 2

Resuelve $s$ en $\sqrt{s + 31} = 3$ .

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 3^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{s + 31}$ como ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(s + 31)}^{1} = 3^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$s + 31 = 3^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s + 31 = 9$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $s$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $31$ de ambos lados de la ecuación.

$s = 9 - 31$

Paso 2.3.2

Resta $31$ de $9$ .

$s = - 22$

Paso 3

Resuelve $s$ en $\sqrt{s + 31} = - 3$ .

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Paso 3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{s + 31}$ como ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(s + 31)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica.

$s + 31 = {(- 3)}^{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s + 31 = 9$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $s$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $31$ de ambos lados de la ecuación.

$s = 9 - 31$

Paso 3.3.2

Resta $31$ de $9$ .

$s = - 22$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$s = - 22, - 22$