Álgebra Ejemplos

$\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $25 x$ .

$\frac{25^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5^{3} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.5

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{125 x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{125 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{125 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{5}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{125 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{5}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{125 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{5}$

Paso 3.1.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{125 x^{\frac{2}{2}}}{5}$

Paso 3.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{125 x^{1}}{5}$

Paso 3.2

Simplifica $125 x^{1}$ .

$\frac{125 x}{5}$

Paso 4

Cancela el factor común de $125$ y $5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $125 x$ .

$\frac{5 (25 x)}{5}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (25 x)}{5 (1)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (25 x)}{5 \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x}{1}$

Paso 4.2.4

Divide $25 x$ por $1$ .

$25 x$