Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 7) (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x + 7) (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{(x + 7) (x + 1)}{x - 5}$

Paso 2

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 3$

Paso 3

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{(x + 7) (x + 1)}{x - 5}$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.3

Sustituye $3$ por $x$ en $\frac{(x + 7) (x + 1)}{x - 5}$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Sustituye $3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{(3 + 7) (3 + 1)}{3 - 5}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1.1

Suma $3$ y $7$ .

$\frac{10 (3 + 1)}{3 - 5}$

Paso 3.3.2.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{10 \cdot 4}{3 - 5}$

Paso 3.3.2.2

Resta $5$ de $3$ .

$\frac{10 \cdot 4}{- 2}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $10$ por $4$ .

$\frac{40}{- 2}$

Paso 3.3.2.4

Divide $40$ por $- 2$ .

$- 20$

Paso 3.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(3, - 20)$

Paso 4