Álgebra Ejemplos

$\sqrt{81 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Paso 1

Reescribe $81 x$ como ${(3^{2})}^{2} x$ .

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{{(3^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Paso 4

Reescribe $16 x^{10}$ como ${(2 x^{2})}^{4} x^{2}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{10}}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{8}$ .

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} (x^{8} x^{2})}$

Paso 4.3

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} ({(x^{2})}^{4} x^{2})}$

Paso 4.4

Reescribe $2^{4} {(x^{2})}^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{4}$ .

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{4} x^{2}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt[4]{x^{2}})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{x})$

Paso 8

Multiplica $9 \sqrt{x} (2 x^{2} \sqrt{x})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 \sqrt{x} (x^{2} \sqrt{x})$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$18 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$18 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 (x^{2} {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$18 (x^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$18 (x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$18 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$18 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$18 (x^{2} x^{1})$

Paso 9.5

Simplifica.

$18 (x^{2} x)$

Paso 10

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 10.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$18 (x^{2} x^{1})$

Paso 10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 x^{2 + 1}$

Paso 10.2

Suma $2$ y $1$ .

$18 x^{3}$