Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{5} y^{- 1}}{6 y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 1

Mueve $y^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{2} y})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y \cdot y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y^{1} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{5}}{6 y^{1 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{6 y^{3}}{x^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6 y^{3}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(6 y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $6 y^{3}$ .

$\frac{6^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{5 \cdot 2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Paso 6.2

Mueve $y^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y \cdot y^{2}})}^{2}$

Paso 7

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y)})}^{2}$

Paso 7.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y^{1})})}^{2}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{2 + 1}})}^{2}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{3}})}^{2}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{9 y^{3}}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(9 y^{3})}^{2}}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $9 y^{3}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 9

Combina fracciones.

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Paso 9.1

Combinar.

$\frac{36 y^{6} {(x^{2})}^{2}}{x^{10} (9^{2} {(y^{3})}^{2})}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{2 \cdot 2}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 {(y^{3})}^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{3 \cdot 2}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Paso 11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $36$ y $81$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $9$ de $36 y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Paso 11.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1.2.1

Factoriza $9$ de $x^{10} \cdot 81 y^{6}$ .

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Paso 11.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Paso 11.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $y^{6}$ .

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Paso 11.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Paso 11.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{4}}{x^{10} \cdot 9}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{10}$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{10} \cdot 9}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{10} \cdot 9$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{x^{6} \cdot 9}$

Paso 11.4

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$\frac{4}{9 x^{6}}$